Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60. вычислите отношение площади боковой поверхности к площади ее основания. решите .

Получается,  что боковая грань - правильный треугольник ( все углы по 60) со стороной а, площадь боковой грани а квадрат корней из 3 разделить  на 4. вся боковая поверхность имеет площадь а квадрат корней из 3, а пл основания равна а квадрат. искомое отношение равно корню из 3

1) cредняя линия трапеции равна 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3: 5 . hайдите длины оснований этой трапеции.пусть основание вс=а, аd=b(a+b): 2=10a+b=20a=20-bs kbcm=h(20-b+10): 2=h(30-b): 2s akmd=h(b+10): 2s kbcm: s akmd=3: 55(30-b)=3(b+10)150-30=8bb=15 смa+15=20 смa=5 см2) b трапеции длины оснований равны 6 и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 и 15 см. hайдите площадь трапеции.проведем из с к аd   отрезок ск параллельно ав.  в треугольнике ксd   известны три стороны: ск=15смсd=13смkd=20-6=14смпо теореме герона площадь треугольника ксd=84 см²  ( можете проверить).высота этого треугольника является и высотой трапеции.  сн*кd=2s=168 см²ch=168: 14=12смs abcd=12*(20+6): 2=156 см²

Продолжим сторону bc до пересечения с прямой am в точке k . тогда ck = ad = bc , т.е. hc — медиана прямоугольного треугольника bhk , проведённая из вершины прямого угла.   поэтому hc = bc = cd . обозначим через α и β углы при основаниях bh и dh равнобедренных треугольников bch и cdh соответственно.   тогда < bhd = < bch +  < cdh = α + β = 90 – 1/2*< bch + 90 - 1/2*< dch = =180 -1/2* ( < bch + < dch) = 180 - 1/2*< bcd = 180 - 20 = 160. следовательно,   < ahd = 360 - < ahb - < bhd = 360 - 90 - 160 = 110.