Вокружности с центром о проведена хорда mp. найдите mop, если угол opm равен 24º

Угол мор= 132 градуса.

D = 100°,

A = B + 23°, B = A - 23°,

3 × A = C.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

А + B + C + D = (B + 23°) + (A - 23°) + 3A + 100° = B + 23° + A - 23° + 3A + 100° = B + 4A + 100° = 360°;

B + 4A + 100° = 360°;

B + 4A = 360° - 100° = 260°;

A - 23° + 4A = 260°;

5A = 283°;

A = 56,6°;

B = A - 23° = 56,6° - 23° = 33,6°;

C = 3 × A = 3 × 56,6° = 169,8°.

ответ: А = 56,6°; В = 33,6°; C = 169,8°; D = 100°.

Проверим.

А + B + C + D = 56,6° + 33,6° + 169,8° + 100° = 360°;

A на 23° больше В, 56,6° на 23° больше 33,6°;

А в три раза меньше С, 56,6° в три раза меньше 169,8°.

Всё верно.

Дано:

NK=KL=LM

уголLNM=30°

Найти: уголК; уголL; уголM; уголN

уголLNM=уголKLN=30°(как накрест лежащие при KL||NM и секущей NL)

Т.к ∆NKL- равнобедренный(по условию), то уголKLN= уголKNL= 30°

Значит, уголN= уголKNL+уголLNM=30°+30°=60°

По свойству равнобедренной трапеции уголМ=уголN=60°

По свойству трапеции:

уголN+уголК=180°

уголК=180°-уголN=180°-60°= 120°; и

уголМ+уголL=180°

уголL=180°-уголМ=180°-60°= 120°

УголК=уголL(как углы при основании равнобедренной трапеции)

ответ: уголК=120°; уголL=120°; уголМ=60°; уголN=60°