Даны: окружность, точка на ей и хорда, отличная от диаметра.через данную точку проведите хорду которая делилась бы данной хордой пополам.

Mn - средняя линия   треугольника abc, по  теореме о средней линии   nm=ab/2 => 2nm=ab. проведем  высоту   из вершины с. scnm=1/2*ce*nm=8 (по условию). ce*nm=16 рассмотрим треугольник acd, ne||ad и идет из середины стороны ac, следовательно ne -  средняя линия   для треугольника acd, значит ce=ed. abmn - трапеция (по  определению), тогда sabmn=(nm+ab)/2*ed. подставляем ранее выявленные равенства, получаем: sabmn=(nm+2nm)/2*ce=3nm/2*ce=1,5nm*ce=1,5*16=24 ответ: sabmn =24

1) прямоугольник лежит на гипотенузе своей длинной стороной. обозначим ее 5х, тогда короткая сторона прямоугольника будет 2х. кусочки гипотенузы слева и справа от стороны прямоугольника будут тоже по 2х,т.к. отсеченные слева и справа  части треугольника являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. следовательно длина гипотенузы исходного треугольника будет 5х+2х+2х=9х=45, отсюда х=5. значит, длинная сторона прямоугольника 5х=25, а короткая 2х=10; 2) прямоугольник лежит а гипотенузе своей короткой стороной. обозначим ее 2х, тогда длинная будет 5х. как и в предыдущем случае отсеченные слева и справа треугольники будут прямоугольными равнобедренными, т.е. оба их катета будут 5х. тогда гипотенуза будет 5х+5х+2х=12х=45, отсюда х=3,75. тогда длинная сторона прямоугольника 5х=5*3,75=18,75, а короткая 2х=2*3,75=7,5