Около треугольника abc описана окружность радиусом 8 см. найдите длину стороны ав, если известно, что длина стороны вс равна 12 см, а высота, опущенная на сторону ас, равна 5 см

Обозначим высоту из точки в  на ас как вк треугольник вкс -прямоугольный, в нем известны гипотенуза вс=12 и высота вк=5 sin с= 5/12 по теореме синусов ав/ sin c= 2r ав=2r·sin c=16·5/12=20/3

Уромба 4 стороны и все стороны равны, значит: 40/4 = 10 см. (сторона ромба) диагональ делит ромб на два равных треугольника. вторая диагональ делит ромб на 4 прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза = 10 см. , а один из катетов = 12/2 = 6 см. значит, второй катет будет равен: х² + 6² = 10² х² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 х² = 64 = 8² х = 8 см. значит, вторая диагональ ромба будет равна: 8 х 2 = 16 см. площадь каждого из четырех прямоугольных треугольников будет равна половине произведения двух катетов: (8 х 6) / 2 = 48/2 = 24 см² значит, площадь ромба будет равна сумме площадей 4-х прямоугольных треугольников или произведению: 24 х 4 = 96 см²

  положим что многоугольник выпуклый, то есть можно провести диагонали, обозначим первую вершину  , вторую  , третью  , соответственно     .    проведем диагонали из вершины       к остальным вершинам соответственно , тогда из неравенство треугольников получим неравенства        заметим что в каждом слагаемом есть тот член, который есть в   последующем но она меньше суммы двух других ,   условливаясь что они равны то есть  (это означает что треугольник не вырожденный)  и подставляя получим требуемое то есть      что уже говорит о случае