Высота, проведённая из вершины тупого угла прямоугольной трапеции, отсекает квадрат, площадь которого равна 16см(в квадрате найдите площадь трапеции, если ее тупой угол равен 135 градусов.

Т.к. угол c равен 135*, то угол hcd=135*-90*=45*, т.к. треуг прямоуг, то угол hcd=углу d=45*. т.е. треугольнк hcd-равнобедренный т.к. получается квадрат с площадью 16см2, то получаем, что сторона квадрата равна 4см, т.е. высота трапеции равна 4см т.к. треуг hcd-равноб и hc=hd, т.е. hd=4см т.е. ad=4+4=8см sтр=(4+8)/2*4=24см2

Решать в общем виду долго и скучно. но если условие корректное (то есть не зависит от не заданного соотношения сторон ab и ac), то можно рассмотреть частный случай, а именно равнобедренный треугольник abc. если взять за x длину боковой стороны (ab или ac), то основание bc будет равно x*корень(3). то есть периметр x+x+x*корень(3) = 10 и боковая сторона равна: x = 10/(2+корень( расстояние до центра описанной в условии окружности находим из треугольника ano, где n - точка касания окружностью луча ab. не трудно показать, то an = x*(1+корень(3)/2) = 10*(1+корень(3)/2)/(2+корень(3)) = 5. а гипотенуза ao имеет длину 5/sin(60) = 10. можно также рассмотреть треугольник abc с длиной стороны ac стремящейся к нулю. не трудно показать, что в этом случае описанная в условии окружность должна касаться линии ab вблизи стремящейся к нулю окрестности точки b, длина ab будет равна 10/2 = 5, а угол между ab и направлением на центр искомой окружности равен 60 (половине 120 - центр будет лежать на биссектрисе к углу a). то есть имеем прямоугольный треугольник abo (угол b - прямой) с углом a = 60 градусов и катетом ab = 5. ao = 5/sin(60) = 10.

Если вращение происходит вокруг оси ox и интересует объем на отрезке от  4 до 9, то v = v1-v2, где v1 - объем под кривой корня квадратного, v2 - объем цилиндра с радиусом 2 (под прямой y=2). вспоминаем, что объем тела вращения вокруг ox будет равен п умноженному на определенный интеграл квадрата функции образующей на заданном интервале x. получается следующее выражение: v = п*интеграл(от 4 до 9){xdx} - п*интеграл(от 4 до 9){2*2*dx} = 3.14*((9*9/2-4*4/*2*9-2*2*4)) = 3.14*((81-16)/2 - 4*5) = 39.25