Точки а, в, с и к лежат на окружности так, что ак - диаметр, угол скв = 25гр. угол сак = 20гр. найдите величину угла акв. можно с подробным решением и !

Abcd - трапеция, ав - верхнее основание и диаметр окружности окружность пересекает диагонали в точках к и е, причем dк=кв, ае=ас. очевидно, что высота трапеции ан равна радиуса окружности, или ав/2 уголакв = 90, т.к. опирается на диаметр ак - медиана и высота треугольника dab  ⇒  δdab равнобедренный  ⇒ da = ab. ah=ab/2  ⇒  ah=da/2, т.е. катет прямоугольного треугольника dha равен половине гипотенузы  ⇒ угол напротив него равен 30 градусов. угол d трапеции = 30, тогда угол а = 150 аналогично доказывается, что угол с = 30, угол в = 150

Обозначим стороны прямоугольника а и в, диагональ - д. решаем систему уравнений: 2а+2в = 156 а*в = 720         из 1 уравнения а =  (156-2в)/2 = 78-в. подставим во второе: (78-в)*в = 720  -в²+78в-720 = 0 квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=78^2-4*(-1)*(-720)=6084-4*(-1)*(-720)=)*(-720)=*(-720))=*720))=))=6084-2880=3204; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√3204-78)/(2*(-1))=(√3204-78)/(-2)=-(√3204-78)/2=-(√3204/2-78/2)=-(√3204/2-39)=-√3204/2+39≈10.6980566038302 см; x_2=(-√3204-78)/(2*(-1))=(-√3204-78)/(-2)=√3204-78)/2=/2-78/2)=√3204/2-39)=2root3204/2+39≈ 67.3019433961698 см.д =  √(а²+в²) =  √(10.6980566038302²+67.301943396169²) =  =    √( 114.45  +4529.6) =  √ 4644= 68.147  см длина окружности l =  πd = 3.14159*68.147 =  214.0898 см.