Вравностороннем треугольнике авс взяли точку м так, что ∠ амс = 150 градусов. докажите, что из отрезков ам, вм и см можно сложить прямоугольный треугольник

Дано: аcα, bcβ,  α||β выяснить: a||b - ? a, b - скрещивающиеся - ? решение: по определению скрещ. прямы а и b могут быть скрещивающимися, только если через них нельзя провести плоскость такую, что а,bc этой плоскости. по аксиомам стереометрии через две прямые можно провести плоскость только если они 1) пересекаются 2) параллельны. пересекаться они не могут по условию, так как лежать в параллельных плоскостях.  из этого делаем вывод, что а и b - скрещивающиеся, если они не параллельны и параллельны, если они не скрещивающиеся. ответ: а и b - могут быть либо только параллельными, либо только скрещивающимися.

Т.к ае-биссектрисса и авсд - прямоугольник, то угол вае=45 (90/2). получившийся треугольник авс - прямоугольный (угол в=90 гр). тогда угол веа=180-90-45=45 гр. т.к. углы  веа и вае =45 гр, то треугольник аве равнобедренный. пусть ес будет х, тогда ве будет 3х (в 3 раза длиннее). тогда вс=3х+х=4х и ад=4х, т.к авсд - прямоугольник. треугольник аве - равнобедренный (как доказали выше), тогда ав=ве=3х. но ав также равно сд (авсд прямоугольник). получаем: 3х+4х+4х+3х=42 см 14х=42  х=3см следовательно: ад=вс=4*3=12 см ав=сд=3*3=9 см