4) в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 15 см, а ее средняя линия 12 см. найдите периметр трапеции.

т к трапеция равнобедренная, то вторая боковая сторона равна тоже 15

средняя линия равна половине суммы оснований, значит сумма основания равна 2*среднюю линию=24

р=15+15+24=54

теорема. 

если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между пропорциональными сторонами, равны, то такие треугольники подобны. доказательство. вот наши треугольники - большой abc и маленький a1b1c1. у них длины боковых сторон составляют пропорцию: ав/a1b1 = вс/b1c1. также углы ∟b и ∟b1 равны - они отмечены двойной дужкой. и нам надо доказать, что маленький и большой треугольники подобны.

как и при доказательстве первого признака, отложим   на стороне ав отрезок kb = а1в1 и проведём кр параллельно ас. отсёкся ▲квр~▲авс. для подобных треугольников составим пропорцию из сходственных сторон: ab/kb = bc/bp. теперь видим, что три члена одной пропорции равны трём членам другой пропорции, а именно ab, bc и сторона-звёздочка. стало быть, и четвёртые члены равны, то есть b1c1 = bp. это значит, что отсечённый треугольник равен меньшему по первому   признаку. значит, меньший треугольник, как и отсечённый, подобен большому: ▲a1b1c1~▲abc. чтд.

1)в ромбе все стороны равны. точка пересечения диагоналей делит их пополам. рассмотрим один из прямоугольных треугольников, которые составляют ромб. гипотенуза =17 см(сторона ромба) катет равен 0,5*30(половина диагонали)=15по теореме пифагора 17*17=а*а+15*15    > а*а=289-225=64      > а=8вторая диагональ равна 8*2=16. 2) abcd - ромбbd=30 смзначит bo=do=15 см ( о - точка пересечения диагоналей)рассмотрим треугольник aob - прямоугольныйab^2=bo^2+ao^2 - по теор пифагораao^2= 289-225ao=8 смзначит ac=16 см.  какая понятней но это одна и таже .