Найдите площадь прямоугольной трапеции , основания которой 6 и 8, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45 градусов

abcd - трапеция . ad   - нижнее основание , угол а и в прямые. проведем высоту вн.треугольник bhd равнобедренный . hd=(ad-bc)/2=1 значит высота равна 1

площадь равна (6+8)/2=7 

Теорема . три высоты любого треугольника пересекаются в одной точке. доказательство: пусть abc - данный треугольник . пусть прямые, содержащие высоты ap и bq треугольника abc пересекаются в точке o. проведем через точку a прямую, параллельную отрезку bc, через точку b прямую, параллельную отрезку ac, а через точку c - прямую, параллельную отрезку ab. все эти прямые попарно пересекаются. пусть точка пересечения прямых, параллельных сторонам ac и bc - точка m, точка пересечения прямых, параллельных сторонам ab и bc - точка l, а прямых, параллельным ab и ac - точка k. точки klm не лежат на одной прямой, (иначе бы прямая ml совпадала бы с прямой mk, а значит, прямая bc была бы параллельна прямой ac, или совпадала бы с ней, то есть точки a, b и c лежали бы на одной прямой, что противоречит определению треугольника) . итак, точки k, l, m составляют треугольник. ma параллельно bc, и mb параллельно ac по построению. а значит, четырёхугольник macb - параллелограмм. следовательно, ma = bc, mb = ac. аналогично al = bc = ma, bk = ac = mb, kc = ab = cl. значит, ap и bq - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника klm. они пересекаются в точке o, а значит, co - тоже срединный перпендикуляр. co перпендикулярно kl, kl параллельно ab, а значит co перпендикулярно ab. пусть r - точка пересечения ab и cq. тогда cr перпендикулярно ab, то есть cr - это высота треугольника abc. точка o принадлежит всем прямым, содержащим высоты треугольника abc. значит, прямые, содержащие высоты этого треугольника пересекаются в одной точке. что и требовалось доказать. может правильно )

1) если  диагональ основания пирамиды (это квадрат)  равна 8√2, то сторона a равна 8√2*cos  45° = 8√2*(√2/2) = 8 см. so = a² = 8² = 64 см². высота н  пирамиды равна  √(а²-(а/2)²) =  √(5²-(8/2)²) =  √(25-16) =  √9 = 3 см. тогда v = (1/3)so*h = (1/3)64*3 = 64 см³. 2) примем диаметр основания цилиндра за д, а высоту за н. н = д/(tg(α/ осевое сечение цилиндра - прямоугольник.его периметр р равен:   р  = 2(н+д) = 2(( д/(tg(α/+д).отсюда находим д = р*(tg(α/2))/(2(1+ (tg(α/объём цилиндра v = so*h = (πd²/4)*h. подставим значения д и н: =