Втреугольнике abc со сторонами ab=20cm и bc=13cm проведена высота bd.определить высоту bd и сторону ac , если ad=16 cm

Все решается через теорему пифагора. находим вд 20² = 16² + вд² 400 = 256 +  вд² вд² = 144 вд = 12 находим ас 13² = 12² + ас² 169= 144 +  ас² ас² = 25 ас = 5 ответ: 12 и 5

Дано: ΔABC - прямокутний (∠С=90°), ВС= 3 см, АС= 8 см.

Знайти: 1) tg∠A 2) sin∠A 3) cos∠B.

Розв'язання.

1) Тангенс гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення протилежного цьому куту катета до прилеглого катета.

Отже, tg∠A = BC/AC.

tg∠A = ⅜.

2) Синус гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення протилежного цьому куту катета до гіпотенузи.

Отже, sin∠A = BC/AB.

Знайдемо гіпотенузу АВ.

За т. Піфагора:

АВ²= АС²+ВС²;

АВ²= 3²+8²;

АВ²= 9+64;

АВ²= 73;

АВ= √‎73 ( - √‎73 не задовольняє умову)

sin∠A = 3 / √‎73. (три поделить на корень из 73)

3) Косинус гострого кута в прямокутному трикутнику — це відношення прилеглого цьому куту катета до гіпотенузи.

Гіпотенуза АВ = √‎73 (знайшли в попередньому пункті).

cos∠B = ВC/AB= 3 / √‎73. (три поделить на корень из 73)

Відповідь: 1) ⅜ 2) 3 / √‎73 3) 3 / √‎73.

Рассмотрим два угла првильного многоугольника и треугольники построеные на них за условием : треугольники м1а2м2 и м2а3м3, они равны за первым признаком: 1) а2=а3(правильный пятиугольник); 2) м1а2=м2а3(половина стороны); 3) а2м2=а3м3(вторая половина стороны). найдем угол м1м2м3 - он равный м2а3м3, поскольку а3м2м3=(180-м2а3м3)/2, а м1м2м3=180-2*а3м2м3=м2а3м3 - это угол пятиугольника. м1м2=м2м3 - сторона пятиугольника. теперь применим наши суждения ко всем углам пятиугольника и увидим, что мы получили некоторую пятиугольную фигуру, у которой пять равных сторон и пять равных углов, тоисть имеем правильный пятиугольник. думаю