Сторона ав треугольника авс разделена на 3 равных части. через точки деления проведены прямые параллельные стороне вс. наименьший из образовавшихся отрезков = 3 см. найти длину стороны вс.

маленький треугольник будет подобен большому (по теореме о существовании подобных треугольников) с коэффициентом подобия 3. значит все линейные элементы сохраняют пропорцию 1: 3. из этого следует, что сторона вс=3*3=9см

Дано круговое кольцо площадью т.  найти длину хорды большего круга, являющейся касательной к меньшему кругу. площадь кругового кольца равна разности между площадью большего и площадью меньшего круга, центры окружности которых . т=πr² -πr² =π(r² -r²)ва - касательная к меньшему кругу. 

если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.

для меньшей окружности точка а на большей   окружности  является внешней точкой. 

ак²=ае*ам

ае=r-r

am=r+r

пусть ак=а.

тогда а²=(r-r)(r+r)=(r² -r²)

т=π(r² -r²)⇒ 

т=π*а²⇒

а=√(т/π)

ав=1а=2√(т/π)

Вопрос не совсем точный, т.к. не указано, какое именно расстояние нужно найти. а найти по условию этой можно   а) наименьшее; б) наибольшее расстояние от данной точки до окружности.  сумма этих расстояний равна диаметру окружности.  имеем две пересекающихся хорды:   диаметр, равный 2r=12 см, и хорда длиной 5+4=9 смпусть диаметр будет ав, хорда км, точка их пересечения е.  ке=5, ем=4ае=х, ве=12-хпроизведения отрезков пересекающихся хорд равны.  5*4=х(12-х)  х²-12х+20=0решив квадратное уравнение, получим два корня:   х₁=10 смх₂=2 см,  и оба они являются расстоянием от точки до окружности.  наименьшее расстояние от точки до данной окружности равно 2 см, наибольшее - 10 см.    любое другое расстояние больше 2 см и меньше 10 см

  более короткий вариант решения этой ( без решения квадратного уравнения)

  пусть расстояние от центра о  окружности до точки   е  на хорде ( не до хорды, а именно до точки) равно с.

  тогда ае=6+с, ве=6-с

  (6+с)(6-с)=20 

применив формулу сокращенного умножения получим:  

36-с²=20

  с²=16

  с=4

ве=6-4=2 см

ае=12-2=10 см