Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас на медиане вd отмечена точка к, а на сторонах ав и вс - точки m и n соответственно. известно, что угол вкм = углу bkn, а угол вмк = 110 градусов. а) найдите угол bnk б) докажите, что прямые mn и bk взаимно перпендикулярны

Вд- медиана равнобедренного треугольника, проведенного к основанию является и биссектрисой угла в. значит угол мвк равен углу nbk угол вкм равен углу вкn по условию сторона вк общая в треугольниках мвк и nвк. эти треугольники равны. из равенства треугольников следует равенство сторон. сторона мв=nb мк=nк  и равенство углов вмк и угла bnк. оба они по 110 градусов ( зачем дано 110 градусов? не используется в решении никак? ) рассмотрим треугольники mnk и mnb - они равнобедренные  виссектриса вк является в каждом из них и высотой. вк перпендикулярна nm

ответ:

1) 60° и 120°

2) в приложении

3) достаточно двух измерений: любая сторона первого треугольника и любая сторона второго треугольника

объяснение:

1. пусть один из углов равен х градусов, тогда второй равен 2х градусов. сумма двух смежных углов является 180°.   получается уравнение

х+2х=180°

3х=180°

х=180°: 3

х=60° - мера меньшего угла

2х=120° - мера большего угла

2. в приложении

3.

если же в евклидовой сравниваем равносторонние треугольники, то достаточно сравнить две любые стороны из каждых сравниваемых треугольников. то есть достаточно сделать два измерения: любая сторона первого треугольника и любая сторона второго треугольника. если обе эти стороны равны, то треугольники равны. если же они не равны, то треугольники не равны.

Решение:

1:

смежные углы в сумме равны 180°. пусть меньший угол равен x, тогда больший 2x. имеем: x+2x=180 => x=60° -градусная мера меньшего угла. тогда 120° - градусная мера большего угла.

2: (см фото, где точка о заменена на точку а - центр окружности)

3:

по третьему признаку равенства треугольников треугольники равны, если соответственно равны 3 их стороны. в равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, если одна сторона равностороннего треугольника соответственно равна стороне другого равностороннего треугольника, то такие треугольники равны. ответ: 2 измерения - сторону первого треугольника и соответственно сторону второго.