Четырёхугольник abcd — параллелограмм. известно, что ав = 2 см, вс = 4 см, ∠a = 60°. найдите диагональ ac.

ас найдем по теореме косинусов .угол б=180-60=120 грудусов

ас=аb^2+bc^2-2ab*bc*cos120=4+16-2*2*4*-1/2= 12см

Т.к. противолежащие углы ромба равны(свойство ромбов), то если один его угол равен 90 °с, то и противолежащий будет равен 90 °с. а так как ромб - четырехугольник, у четырехугольника сумма всех его углов равна 360 °с, следовательно, на оставшиеся два угла ромба приходится: 360 °c-(90°c+90°c) = 180 °c. а так как у ромба противолежащие стороны равны, то оставшиеся углы, тоже противолежащие, тоже будут равными: 180°c: 2=90 °c. значит, у этого ромба все углы 90 °c. а если в фигуре четыре угла и они все равны 90 °c, то такая фигура является квадратом.

Этот вопрос сводится к следующему: может ли существовать прямоугольник со стороной 1 и диагональю 1? нет, не может: диагональ в любом прямоугольнике всегда больше его стороны. значит, если радиус-вектор сожержит одну единицу, он должен совпадать с одной из осей. если абсцисса точки равна 1, то с осью абсцисс. ответ: а) может, если точка м имеет координаты (1; 0; 0) - при этом радиус-вектор лежит на оси абсцисс. б) не может, так как не существует прямоугольника, в котором диагональ меньше его стороны.