Втреугольнике abc проведена средняя линия мк, где m € bc. площадь треугольника abc равна 60 см2. найдите площадь четырехугольника abkm. ​

решение смотри на фото

Авс и авк равнобедренные треугольники с общей стороной ас. высота вн треугольника авс равна по пифагору вн=√(ав²-ан²) или вн=√(20²-12²)=16см. высота кн треугольника акс равна по пифагору кн=√(ак²-ан²) или кн=√(15²-12²)=9см. двугранный угол между плоскостями треугольников равен 60° (дано). двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. значит угол внк=60°, так как вн и кн перпендикуляры к ас. тогда отрезок вк найдем по теореме косинусов: вк²=вн²+кн²-2*вн*кн*cos60° или вк²=256+81-2*16*9*(1/2)=193.   ответ: вк=√193 см ≈ 13,89см.

Эта имеет 2 варианта решения:   1) ,   2)  векторный. 1) из условия расположения точки к ( точка к лежит на стороне основания ab и делит ее в отношении 1: 5, считая от а) примем длину стороны основания, равной 6.высота пирамиды будет равна (6/2)*tgα = 3√2. апофема а равна  √((3√2)²+3²) =  √(18+9) =  √27 = 3√3. находим длину отрезка км в плоскости грани амв: км =  √/2)-1)²+а²) =  √(4+27) =  √31. надо найти проекцию км на плоскость дмс. одна точка   - это точка м. вторая находится как точка пересечения плоскости  дмс перпендикуляром из точки к. для этого проведём секущую плоскость через точку к перпендикулярно дс. в сечении имеем линию максимального наклона плоскости дмс к плоскости основания. по этот угол равен arc tg  √2 =  0,955317  радиан =  54,73561°. перпендикуляр пересекает плоскость  дмс в точке р.кр = 6*sin  α. синус находим через заданный тангенс: sin  α = tg  α/(√(1+tg²α) =  √2/(√1+2) =  √2/√3. тогда кр = 6*(√2/√3) = 2√6. теперь надо найти положение точки р. опустим перпендикуляр h  из точки р на основание пирамиды. h = kp*sin(90-α) = kp*cos  α. cos  α =  √(1 - sin²α) =  √(1 - (2/3)) = 1/√3. h = рt = (2√6)*(1/√3) = 2√2. (т - это проекция точки р на основание). кт =  √(кр² - h²) =  √(24 - 8) =  √16 = 4. проекция рм на основание равна  √(2²+1²) =  √5. по вертикали это разность высот точек м и р: 3√2 - 2√2 =  √2. отсюда длина рм равна  √(5+2) =  √7. найдены длины сторон треугольника крм с искомым углом кмр: рм =  √7, км =  √31, рк = 2√6. по теореме косинусов находим < кмр =  φ: cos  φ = (7+31-24)/(2*√7*√31) = 14/29,46184 = 0,475191. φ =  1,07561528 радиан = 61,6282156°.   2) решение по этому варианту дано в приложении.пирамиду располагаем в прямоугольной системе координат точкой д - в начале, ад - по оси ох, сд - по оси оу. а(6; 0; 0),в( 6; 6; 0), с(0; 6; 0), д(0; 0; 0), м(3; 3; 3√2), к(6; 1; 0) и р(2; 1; 2√2). по трём точкам находим уравнение плоскости дмс, по двум - уравнение прямой км и затем угол между ними.