Обьясните, почему подобны друг другу все равносторонние треугольники

Потому что во всех равносторонних треугольниках углы по 60 градусов. треугольники подобны по трем углам

А) Рассмотрим треугольник PFB и BKP
В них: BF=BK (по условию)
FP=PK (по условию)
BP - общая
треугольники равны по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство элементов => угол BFP = углу BKP, что и требовалось доказать
б) так как углы BFP и BKP равны, то смежные с ними AFP и PKC тоже будут равны.
Рассмотрим треугольники AFP и PKC
В них: FP=KP (по условию)
угол APF = углу KFC (по условию)
угол АFP = углу PKC (из ранее доказанного)
Треугольники равны по двум углом и прилежащей к ней стороне. Из равенства треугольников следует равенство элементов => АР=PC => Р - середина АС, что и требовалось доказать

Определение. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости.

рис. 44

а - ребро двугранного угла, полуплоскости - грани его.

рис. 45 Угол АОВ - линейный угол двугранного угла. Чтобы его построить, нужно выбрать произвольную точку О на ребре, а лучи ОА и ОВ должны быть перпендикулярны к ребру.

Определение. Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера любого из его линейных углов.

рис. 46 Двугранный угол называется прямым (острым, тупым), если он равен 90o (меньше 90o, больше 90o).

Пусть  - тот из углов, который не превосходит любого из трёх остальных углов. Тогда угол между пересекающимися плоскостями равен . (0o<90o)

Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90o.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

рис. 47

Если одна из двух плоскостей () проходит через прямую (а), перпендикулярную другой плоскости (), то такие плоскости перпендикулярны.

рис. 48 Прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основаниям, а основания представляют собой прямоугольники.

Объяснение: