Докажите, что если одна сторона прямоугольника равна стороне треугольника, а вторая сторона - половине высоты опущенной на эту торону треугольника, то площади прямоугольника и треугольника будут равны.

Площадь  прямоугольника= сторона* сторону площадь  треугольника  =1/2 * сторона*  высоту 1  сторона  прямоугольника=  стороне треугольника 2 сторона прямоугольника=1/2* высоту треугольника площадь прямоугольника=   1/2*  сторона*высоту  треугольника

  если соединить точку н с вершинами треугольника, то получим три прямоугольных треугольника: атн, втн, стн. они имеют общий катет тн и равные гипотенузы та=тв=тс. эти треугольники равны по катету и гипотенузе.⇒на=нв=нс. значит точка н является центром описанной окружности, а на=нв=нс - радиусы этой окружности.   тн можно найти по теореме пифагора тн²=та²-ан².   найдем радиус описанной окружности из  формулы r=(abc)(4s). r=480/(4*24)=5( это ан) th²=13²-5²=144 th=√144=12. все.

Сводится к тому, чтобы провести окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным четверти отрезка. дано: угол о; отр ав построить  гмт, равноудаленных от т о на расстояние равное 1/4 ав построение: 1) точка  а 2)  окр1 (а; ав) 3) окр2  (в, ав) 4) окр1 пересек окр 2 в точках к и к1 5) кк пересекает ав в точке м 6) окр3 (а; ам) 7) окр4 (м; ам) 8) окр 3 пересекает окр 4 в точках р и р 9) рр1 пересекает ав в точке с, ас = 1/4 *ав 10) окр5 (о; ас) - гмт, равноудаленных от вершины угла на расстояние  1/4*ав.