Определите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна (маленькой буквы) a и высота пирамиды равна h.

Нехай один катет - х тоді другий катет = х - 2 за теоремою піфагора (гіпотенуза)^2 = (перший катет)^2  + (другий катет)^2 100 = х^2 + (2 - x)^2 100 = х^2 + 4 - 4x + х^2 100 = 2х^2 - 4x + 4 0 = 2х^2 - 4x + 4 -100 0 = 2х^2 - 4x - 96 2х^2 - 4x - 96 = 0 маємо квадратне рівняння знайдемо дискримінант d = (-4)^2 - 4*2*(-96) = 16 + 768 = 784 корінь з дискримінанта sqrt(d) = 28 перший невідомий х =( ) + 28)/(2*2) = (4+28)/4 = 32/4 = 8 другий невідомий х =( ) - 28)/(2*2) = (4 - 28)/4 = -24/4 = -6 даний невідомий менший за нуль, тому його відкидаємо, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною перший катет = 8 другий катет = 8 - 2 = 6 площа прямокутного трикутника = 1/2 * (перший катет) * (другий катет) = 1/2 * 8 * 6 = 4*6 = 24

Авсд - трапеция , вс: ад=3: 4   ⇒   вс=3х , ад=4х s(авсд)=14 cм² обозначим высоту трапеции авсд через h, высоту   δамд - н . δвсм подобен δамд   ,   высота δвсм равна   (н-h) ⇒   (н-h): h=3: 4   ⇒   4(h-h)=3h   ⇒   4h-4h=3h   ⇒   h=4h   площадь трапеции равна            s(авсд)=( (3x+4x)/2 )·h=14   ⇒   7x·h=28   ⇒   x·h=4   s(aмд)=1/2·aд·h=1/2·(4x)·(4h)=16/2·(x·h)=8·4=32 (см²)