Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40. найдите меньший из двух острых углов треугольника

1. чтобы построить медиану в треугольнике, надо сначала построить серединный перпендикуляр к стороне, а затем из вершины противолежащего угла провести прямую к точке пересечения стороны с серединный перпендикуляром. 2. чтобы построить угол, равный 11°15', надо построить прямой угол, затем построить его биссектрису. образовались два угла, равные 45°. затем надо построить биссектрису угла, равного 45°. теперь образовались углы, равные 22,5°. далее строим ещё одну биссектрису угла, равного 22,5°. получается два угла, равных 11,25°. 11,25° = 11°15'. таким образом, мы построили угол, равный одной восьмой прямого угла.

Пусть х см - одна часть. тогда стороны треугольника равны 5х см, 12х см и 13х см соответственно. исходя из всех условий, составим уравнение 5x = 13x - 1,6 8x = 1,6 x = 0,2 значит, одна часть равна 0,2 см. теперь найдём все стороны: 0,2*5см = 1 см 0,2*12см - 2,4 см 0,2*13см = 2,6см найдем косинус большего угла: (2,4² +1  - 2,6²)/2*2,6*2,4 = (5.76 + 1 -6,76)/2*2,6*2,4 = 0 значит, больший угол треугольника равен 90°. тогда данный треугольник - прямоугольный => его площадь равна половине произведения его катетов. s = 1/2*2,4*1см² = 1,2 см². ответ: s = 1,2 см².