Впараллелограмме abcd диагонали пересекают в точке о. угол boc=110 градусов, угол cad=40 градусов и bd=2ab. найдите углы параллелограмма

Угол aоd=110, угол bda= 180-(110+40)= 30, угол bca=30, cbd= 40  ( как накрест лежащие углы)

Высота опущенная на гипотенузу в прямоугольном треугольнике равна среднему 2 сегментов гипотенузы. пусть меньший сегмент гипотенузы равен n,   по теореме пифагора он равен h^2-a^2(где h - высота опущенная на гипотенузу, а а-меньший катет прямоугольного треугольника). в обоих треугольниках он равен тому выражению, следовательно меньшие сегменты 2 треугольников равны. пусть больший сегмент равен k, из того что , высота равна среднему 2 сегментов гипотенузы, следовательно он равен   h/(корень квадратный из  ( т. к в двух треугольниках высота и сторона катета   равны , то большие сегменты   гипотенузы тоже равны  , а т.к большие и малые сегменты 2 треугольников равны, то и их гипотенузы тоже равны, по признаку равенства прямоугольных треугольников, если катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого треугольника,то такие треугольники равны.

V=1/3*s*h, где v - объём пирамиды, s - площадь основания, h - высота. зная объём и высоту, можно найти площадь основания, она равна 480/(3*5)=32. так как основание пирамиды - квадрат, а его площадь равна 32, сторона равна  √32=4√2.  диагональ квадрата в  √2 раз больше его стороны, тогда диагональ равна 8. половина диагонали равна 4. рассмотрим теперь треугольник, образованный половиной диагонали основания, боковым ребром и высотой. он прямоугольный, так как высота перпендикулярна диагонали основания. в нём известны длины обоих катетов, значит, по теореме пифагора можно найти гипотенузу -   √25+16=√41, которая и будет боковым ребром.