Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40 см , а высота проведенная к основанию 32 см. найдите радиус окружности, описанной около треугольника

Решение

Пусть ABCDA1B1C1D1 – данная призма, основания ABCD и A1B1C1D1 которой – ромбы со стороной 2, причём  DAB = 30o и AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 1 . Если DF – высота ромба ABCD , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах D1F  AB , поэтому DFD1 – линейный угол двугранного угла между плоскостями основания ABCD и диагонального сечения AD1C1B . Так как DF = AD sin 30o = 1 , то tg  DFD1 =  = 1 . Поэтому  DFD1 = 45o < 60o . Значит, данная в условии секущая плоскость пересекает рёбра A1D1 и B1C1 . Обозначим через M и N соответствующие точки пересечения. Поскольку плоскости оснований параллелепипеда параллельны, а также параллельны плоскости противоположных боковых граней, то четырёхугольник AMNB – параллелограмм. Пусть MP – перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость основания ABCD . Поскольку плоскости AA1D1D и ABCD перпендикулярны, точка P лежит на их прямой пересечения AD . Если MQ – высота параллелограмма AMNB , опущенная на сторону AB , то по теореме о трёх перпендикулярах PQ  AB , поэтому MQP – линейный угол двугранного угла между плоскостями AMNB и ABCD . По условию задачи  MQP = 60o . Значит,

MQ =  =  = .

Следовательно,

SAMNB = AB· MQ = 2·  = .

Объяснение:

1)треугольник авс - прямоугольный,  уголс=90, угола=60, уголв=90-60=30, ас=12, ав=2ас=2*12=24, вм=4, ам=ав-вм=24-4=20, км перпендикулярна ав (точка к на продолжении ас), треугольник амк прямоугольный, уголакм=90-угола=90-60=30, ам=20=катет, ак гипотенуза=2*ам=2*20=40, ск=ак-ас=40-12=28.2) из прямоугольных треугольников ваа1 и асс1 имеем  угол а = углу в. треугольник авс равнобедренный. сс1 - биссектриса=высота. а расстояние от любой точки биссектрисы до сторон угла одинаковые. т.е. тоска о одинаково удалена от ас, вс и ав. , но в то же время сс1 и аа1 - высоты. т.е. треугольник авс - равносторонний.  периметр его равен 6 см.