Отрезки ав и dc лежат на параллельных прямых, а отрезки ас и bd пересекаются в точке м. найдите мс, если ав=16, dc=24, ac=25.

Треугольники амв и cmd подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. в нашем случае: < abd=< bdc как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей bd < bac=< acd как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и dc секущей ас для подобных треугольников можно записать: dc: ab=mc: ma пусть мс будет х, тогда ма будет 25-х. запишем отношение сторон в виде: 24: 16=x: (25-x) 24(25-x)=16x 600-24x=16x 40x=600 x=15 мс=15 см

< abe = < cbe ;   bd =cd ;   ad⊥  be ; ad =be =104. bc =a ==> ? , ac =b    ==> ?   ,  ab =c  ==> ? точка пересечения   ad  и    be обозначаем   через o . биссектриса   bo  одновременно и высота  ,  значит  δabd    равнобедренный (bd =ab)  :   bd =bc/2 =ab⇒bc=2ab⇔  a =2c. ce/ea =bc/ab = 2; ea  =x ;   ce=2x ; ac =b=3x . можно использовать формулы для  вычисления медиан и биссектрис : a² + ( 2ad)²=2(c² +b²)         (1)    ;   be² =ab*bc - ae*ec       (2)   . (2*104)² =2(c² +(3x)²) -(2c)²     * * * * *       a =2c     * * * * * 104² = c*2c - x*2x .         *  *  * * *   c² =x² +5408   =  x² +26²*8  *  *  * * *   (2*104)² =18x² -2c²   ;   104² = -2x² +2c² .       *  *  * *  *   суммируем      *  *  * * *    (4x)² =(2*104)²  +104² ; 4x =104√5; x =26√5  . ac =3x =3*26√5 =78√5  .  c²  =(26√5)² +26²*8 ; c =26√13. a =2c =52√13.   ответ:     bc =52√13 ;   ac =78√5   ;     ab =26√5 .

  любая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. точка м лежит на пересечении биссектрис ам и дм. следовательно. точка м равноудалена от прямых ав, ад и сд.  в данной не стоит вопрос о доказательстве теоремы, равенство расстояний от точки на биссектрисе до ее сторон. кратко. продолжив  стороны параллелограмма до равенства всех его  сторон, . получим ромб  точка м, являясь пересечением биссектис углов. станет  центром  вписанной в ромб  окружности. (см.рисунок в приложении). ее радиусы в точки касания  перпендикулярны прямым, содержащим стороны параллелограмма и являются расстоянием от м до прямых, содержащих стороны параллелограмма. радиусы окружности равны, следовательно, расстояния от м до прямых ав, ад и сд равны,  что и требовалось доказать.