Найдите отношение площади круга, описанного около правильного треугольника, к площади круга, вписанного в этот треугольник

Известно  что: центры вписанной  и описанной окружностей в правильном  треугольнике (многоугольнике)  лежат  в одной точке, и эта точка есть пересечение биссектрис,  срединных перпендикуляров, а так же медиан  и высот (т.к  треугольник  правильный).  так же известно что: медианы точкой пересечения делятся в соотношении  2: 1  считая от вершины, обобщая выше сказанное, находим что в правильном треугольнике радиус описанной окружности равен двум радиусам  вписанной окружности; итак,  s1=пr^2,  но r=2r, следовательно s1=п(2r)^2 =4пr^2 s2=пr^2 s1/s2=4 ответ: 4

шестигранник разделим не 6 треугольников, причем 1.5 см - это будет диаметр вписанной окружности.тогда радиус вписанной окружности = 0,75 см.

рассмотрим один такой треугольник.

угол при центре окружности равен 360/6=60 град, значит треугольник равнобедренный, тогда углы при основании = (180-60)/2=60град - значит треугольник равносторонний, тогда радиус описанной окружности - высота этого треугольника и биссектриса для угла при центре окружности, тогда углы в таком треугольнике будут 30, 60, 90, значит

пусть гипотенуза  - 2х, тогда один катет, напротив угла60=0,75, а второй катет напротив угла 30=половина гипотенузы=х , тогда

по т пиф

тогда площадь шестиугольника= см квадратных

вот и всё

треугольник- равнобедренный тк равны углы .                                                                                                   угол при вершине тр-ка равен 90(по сумме углов тр-ка 180-45-45=90)

проведем высоту ен: она является биссектирисой и медианой: угол неf равен 45(90/2=45)

но угол efd также равен 45   => треугольник неf - равнобедренный но по свойству медианы точка н делит fd пополам и fd = ен значит ен = 16.4 / 2 = 8.2м