Углы треугольника относятся как 1: 3: 5. найти все углы данного треугольника

Х+3х+5х=180 (потому что сумма углов равна 180 градусам в треугольнике) 9х=180 х=20 градусов-1-угол нашли второй угол равен 20*3=60 третий угол 20*5=100 

1)треугольники alk=amn ( по 3 сторонам ak=an ( в равнобедренном треугольнике),al=am ( а- середина стороны), lm=mn ( противоположные стороны в параллелограмме это значит, что углы kla=nma, но в  параллелограмме противоположные углы также равны, значит  kla=nma=lkn=mnk. в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. из этого следует, что 360/4=90.

значит  kla=nma=lkn=mnk=90 градусам, значит наш  параллелограмм - прямоугольник.

2)

так как ромб - это симметричная фигура

следует, что относительно диагоналей ac и вd происходит симметрия =>

∆ abc = ∆ авсd

из первого пункта было сказано, что epkt является прямоугольником

значит, прямоугольник epkt симметрично накладывается на четырёхугольник meth, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. а значит, весь четырехугольник мрkh является прямоугольником.

для точности докажем, что точки р и м, к и н симметричны относительно диагонали ас

∆ аре = ∆ аем - по катету и острому углу ( угол вас = угол саd - по свойству ромба ; ае - общая сторона )

значит, ав=сд

чтобы было нагляднее. давай продлим стороны вс и аd, чтобы было более понятно. если они не будут параллельны, то рано или поздно соприкоснутся, все уменьшая расстояние м/у собой. но в данном случае этого не происходит => вс||аd. пойдем далее. по св-у параллельных прямых: угол сва + угол ваd = 180 т.к.они односторонние. но второй угол нам извесетен => угол сва равен тоже 90 градусам. ну и потом на выбор: либо сказать про сумму углов в четырехугольнике, либо проделать то же самое доказательство с углом сdа. но мб ты спросишь: если будут равны ав и сd? тогда нужно было бы продлить эти стороны и доказывать тем же способом. не знаю в каком ты классе, но по свойствам параллелограмма, а затем прямоугольника можно было бы тоже сделать