Прямоугольную доску покрасили в три цвета, как показано на рисунке (угловую клетку покрасили в первый цвет, две соседние с ней – во второй, три соседние с только что покрашенными – в третий, следующие соседние с уже покрашенными – снова в первый и т. может ли для каких-нибудь размеров доски случиться так, что клеток одного цвета будет на две больше, чем какого-то другого?

покрасим клетка доски в чёрный и белый так, чтобы любые двве соседнии по стороне клетки были покрашенны в разные цвета. 

Обозначим один катет "х", второй  "у". составим систему из двух уравнений. {x² + y² = 12²,      {x² + y² = 144,      {(1/2)xy = 36.      {xy = 72.    отсюда у = 72/х подставим  в первое уравнение. х² + (72/х)² = 144. получаем биквадратное уравнение  х^4 - 144 x² + 5184 = 0. примем х² = t. t² - 144t + 5184 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t:   ищем дискриминант: d=(-144)^2-4*1*5184=20736-4*5184=20736-20736=0;   дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень: t=/(2*1))=)=72.  обратная замена: х =  √72 = 6√2. у = 72/6√2 = 6√2. имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с острыми углами по 45 градусов.

ответ:

угол 1 = 16°

угол 2 = 119°

объяснение:

угол 1:

угол мас=углу nac= угол man/2, поскольку треугольники acm acn равны (две стороны и угол между ними). угол мас = 32°/2=16°

угол 2:

у квадрата все углы равны 90°, не исключение и угол bad=90°. поскольку диагональ квадрата делит угол пополам, то угол cad =90°/2=45°. что бы узнать угол nad, нужно вычесть из угла cad найденный ранее угол mac. 45°-16°=29°.

треугольник adn прямоугольный (угол adn=90°), сума всех углов в любом треугольнике равна 180°. 180°-90°-29°=61°.

угол and = 61°

and и anc смежные, и их сумма равна 180°.

anc=180°-and=180°-61°=119°