Впрямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 30 градусам, меньше катет - 6 см. найти гипотенузу и больший катет.

Треугольник авс, уголс=90, сн-высота на ав, см-медиана (точка м-ближе к в), уголнсм=30, треугольник нмс прямоугольный, уголнмс=90-уголнсм=90-30=60, уголвмс=180-уголнмс=180-60=120, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы, см=ам=вм=1/2ав, треугольник вмс равнобедренный, уголв=уголмсв=(180-уголвмс)/2=(180-120)/2=30, угола=90-уголв=90-30=60, ас=6, ав=2*ас=2*6=12, вс=корень(ав в квадрате-ас в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3

2. треугольник abc - прямоугольный, угол с = 90 градусов cd перпендикулярно ab рассмотрим тругольник abc : a^{2} + b^{2} = 5^{2} [по теореме пифагора] a^{2} + b^{2} = 25 [1.] рассмотрим треугольник acd : a^{2} = c^{2} + 9 [по теореме пифагора] [2] рассмотрим треугольник cdb : b^{2} = c^{2} + 4 [по теореме пифагора] [3] подставляем полученные уравнения в уравнение [1.] и получаем, что : c^{2} + 9 + c^{2} + 4 = 25 2c^{2} =12 c^{2}=6 c = \sqrt{6} - отсюда находим a и b из уравнений [2] и [3] известны все 3 стороны треугольника, теперь можно найти косинус, синус и тангенс : cosa = a\5 = \sqrt{0.6} sina = b\5 = \sqrt{0.4} tga = b\a = \sqrt{2 : 3} в решении не уверен, хотя по проверкам всё сходится

Прямая, параллельная основанию, делит исходный треугольник на подобный треугольник меньшего размера и на трапецию. площадь дочернего треугольника и трапеции равны, значит, площадь исходного треугольника в два раза больше площади дочернего. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия s₁/s₂ = k² s₁/s₂ = 2 k² = 2 k =  √2 периметр исходного и дочернего треугольников относятся как  коэффициент подобия p₁/p₂  = k  p₂ = p₁/k = 3^8 /  √2 = 6561/√2 см