Впрямоугольном треугольнике авс угол а равен 55 найти угол б

Если треугольник прямоугольный,то один из его углов равен 90°. сумма всех углов треугольника равна 180°… следовательно, угол б = 180-(90+55)= 180-145=35°

Для начала найдём сторону ромба по теореме косинусов из треугольника, основание которого меньшая диагональ, а боковые стороны-стороны ромба: a=d корень из 1/2(1-cosb); найдём площадь оснований ромба: s=2a^2sinb= d^2sinb/1-cosb; по теореме пифагора, из треугольника, построенного на половинах диагоналей и стороне основания, найдём вторую диагональ: d2=d/2 корень из 1+cosb/1-cosb; из прямоугольного треугольника, построенного на большей диагонали, высоте призмы и её диагонали основания, найдём высоту по тангенсу угла а; h=d*tg a/2 корень из 1+сosb/1-cosb найдём площадь боковой поверхности, которая равна площади одной гране, умноженной на 4: 2d^2tg a/ корень из 1/2(1-cosb) прибавим данную площадь к площадям основ и подучим искомую площадь полной поверхности

Обозначим катеты х и у. по условию составим уравнения: (1/2)*х*у = 240, х + у +  √(х² + у²) = 80. из первого уравнения у = 480 / х подставим во второе уравнение. х + (480 / х) +  √( х² + (480 / х)²) = 80. к общему знаменателю и корень перенесём в правую часть. х² -  80х + 480 =  √( х⁴ + (480²) возведём в квадрат обе части: х⁴ - 160х³ + 7360х² - 76800х + 480² = х⁴ +  480². после сокращения получаем уравнение третей степени: -160х³ + 7360х² - 76800х = 0. разделим на -160 и вынесем х за скобки: х(х² -46х + 480) = 0. первый корень х = 0 отбрасываем по одз. х² -46х + 480 = 0 квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-46)^2-4*1*480=2116-4*480=2116-1920=196; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(14+46)/2=60/2=30; x_2=(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-14+46)/2=32/2=16. полученные значения и есть размеры катетов. гипотенуза равна  √(30² + 16²) =  √(900 + 256) =  √ 1156 = 34  м. тогда радиус описанной окружности равен половине гипотенузы:   34 / 2 = 17 м.