Дана произвольная трапеция abcd. пусть точка о есть пресечение диагоналей трапеции, а точка е - пересечение продолжений сторон ab и cd. прямая ое пересекает основание ad в точке к, а основание bc в точке l. доказать, что ak=kd и bl=lc. с решением и чертежом .

ответ:

36см²

объяснение:

правильная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания. значит треугольники которые образуют боковую поверхность являются равнобедренными.

sбок.пов.=3*sтреуг.=3*1/2*h*a

где h - это высота треугольника боковой поверхности.

а - длина основания треугольника боковой

т.к. у нас имеется   радиус r круга вписанного в основание, найдем величину а,   , значит

зная высоты пирамиды h из прямоугольного треугольника со сторонами r, h и h, найдем

отсюда sбок.пов.=3*sтреуг.=3*1/2*h*a=3*1/2*4*6=36см²

s bb₁c₁c = ?

работаем с 3-мя прямоугольниками. abcd,   adc₁b₁, bcc₁b₁

обозначим: ав = cd = a,   bc = ad = b,   cc₁ = x

s bb₁c₁c   = хb

sabcd = 12 = ab

sadc₁b₁ = 20 = b*dc₁     ( dc₁ ищем по т. пифагора из δcdc₁

dc₁ = √(x² + a²)

20 = b*√(x² + a²)

рассмотрим систему уравнений:

20 = b*√(x² + a²)

12 = ab

разделим 1-е уравнение на 2-е. получим:

20/12 = √(x² + a²)/а, ⇒ 5/3 = √(x² + a²)/а | ²,   ⇒   25/9 = (x² + a²)/а², ⇒

⇒25а²   = 9(х² + а²), ⇒ 25а² = 9х² + 9а², ⇒16а² = 9х², ⇒ х² = 16а²/9, ⇒

⇒ х = 4а/3

теперь смотрим s bb₁c₁c   = хb = 4a/3*b = 4ab/3 = 4*12/3 = 16

ответ : s bb₁c₁c = 16см²