Даны три точки а(2; 1) в(8; 3) с(5; 2) докажите что эти точки лежат на одной прямой

\\\\определение прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.

\\\признак перпендикулярности прямой и плоскости. если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

отрезок bm перпендикулярен к плоскости прямоугольника авсd, значит он перпендикулярной любой прямой этой плоскости в частности

отрезок вм перпендикулярен пряммой cd

пряммая cd перпендикулярна пряммой вm

пряммая cdперпендикулярно bc (из определения прямоугольника)

прямма сd перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости mbc, значит она перпендикулярна плоскости мвс.

доказано.

pd-перпендикуляр, проведённый из точки p к плоскости (abc); d-основание перпендикуляра; pb-наклонная; b-основание наклонной.

значит db-проекция наклонной на плоскость.

но db перпендикулярна ac(т.к. в квадрате диагонали перпендикулярны)

проведём прямую а параллельную ac через основание наклонной(через в).

по лемме о перпендикулярности прямых(если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой): db перпендикулярна a

по теореме о трёх перпендикулярах(прямая(a), проведенная в пплоскости через основание наклонной(b) перпендикулярно к ее проекции(db) на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной(pb)): pb перпендикулярна a.

и опять по лемме о перпендикулярности прямых: a||ac, a перпендикулярна pb, значит ac перпендикулярна pb.

(что неясно-пиши в личку)