1.в параллелограмме abcd биссектриса тупого угла adc пересекает сторону bc в точке е под углом dес = 60* и делит сторону на отрезки bе = 3 см и ce= 4 см. найдите: а)углы параллелограмма; б) периметр параллелограмма; в) определите вид четырехугольника abed. 2.в прямоугольной трапеции abcd из вершины тупого угла bcd на сторону ad опущен перпендикулярно ce. ae=dе=5 см, cda = 45*. найдите сторону ab трапеции.

часть а:

угол dec= углу eda (внутренние накрест лежащие).следовательно углы 120 и 60.

часть в:

треугольник dec равносторонний , сторона равна 4 , а периметр 2*(4+7)=22

часть с:

у четырех угольника be||ad , а ab не ||ed следовательно это трапеция

 

2)расмотрим треугольник cde . он прямоугольный , а так как угол 45 градусов то еще и равнобедренный следовательно ab=5

Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). значит этот отрезок длины а. но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. по теореме пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). этот катет равен a/sqrt(2). кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.  

Из условия:   1) основание - квадрат 2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник 3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник решение: треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный  - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет  4/ tg60° проекция стороны на основание -  прямоугольный  треугольник - равнобедренный - катет  4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе  равны    по 45 градусов  ) это и будет ответом -  (4/ tg60°) / sin 45°