Длина стороны cd прямоугольника abcd равна 3 см . окружность с центром в точке a касается прямой bc. чему равен радиус окружности?

радиус окружности с центром в точке а равен 3 см

сумма углов треугольника равна 180°.

а) 1) 1+2+3=6 - частей в отношении всего

    2) 180°: 6=30° - первый угол

    3) 30°*2=60° - второй угол

    4) 30°*3=90°- третий угол

ответ: 30°, 60°, 90°

б) 1) 2+3+4=9 - частей в отношении всего

    2) 180°: 9=20° - градусная величина одной части

    3) 20°*2=40°- первый угол

    4) 20°*3=60° - второй угол

    5) 20°84=80° - третий угол

ответ: 40°, 60°, 80°

в) 1) 3+4+5=12 - частей в отношении всего

    2) 180°: 12=15° - градусная величина одной части

    3) 15°*3=45°- первый угол

    4) 15°*4=60° - второй угол

    5) 15°*5=75° - третий угол

ответ: 45°, 60°, 75°

г) 1) 4+5+6=15 - частей в отношении всего

    2) 180°: 15=12° - градусная величина одной части

    3) 12°*4=48°- первый угол

    4) 12°*5=60° - второй угол

    5) 12°6=72° - третий угол

ответ: 48°, 60°, 72°

д) 1) 5+6+7=18 - частей в отношении всего

    2) 180°: 18=10° - градусная величина одной части

    3) 10°*5=50°- первый угол

    4) 10°*6=60° - второй угол

    5) 10°7=70° - третий угол

ответ: 50°, 60°, 70°

решение.

треугольник авс - равносторонний => ав=вс=ас.

поскольку аа¹=вв¹=сс¹ (по условию) и ав=вс=ас, то ав¹= вс¹=а¹с.

все углы в равностороннем треугольнике равны 60°. ∠а=∠в=∠с=60°.

∠а¹ав¹= 180-60=120 (как смежный с углом а)

∠в¹вс¹=180-60=120 (как смежный с углом в)

∠с¹са¹=180-60=120 (как смежный с углом с)

значит, все три угла равны.

треугольники δа¹ав¹, δв¹вс¹ и δс¹са¹ равны по двум сторонам и углу между ними (ну, мы ведь уже по ходу решения доказали, что ав¹= вс¹=а¹с, ∠а¹ав¹=∠в¹вс¹=∠с¹са¹, аа¹=вв¹=сс¹).

а поскольку данные треугольники равны, то и их стороны а¹в¹, в¹с¹ и а¹с¹ равны. так как эти стороны равны, то δа¹в¹с¹ — равносторонний, что и требовалось доказать.