:№1 mnpk параллелограмм. доказать что треугольник mnk=треугольнику pkn

они равны по трем сторонам

мn=kp

nk=mp

np-общая

они равны по трем сторонам

мn=kp

nk=mp

np-общая

треугольники равны по третьему признаку

для того, чтобы составить уравнение прямой, необходимо знать координаты направляющего вектора и координаты точки, принадлежащей этой прямой.

общее уравнение прямой ах+ву+с=0

направляющий вектор для прямой вектор со. для того, чтобы найти его координаты нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.

с(-6; -3), о(0; 0)

вектор со = (); ))

вектора со = (6; 3)

коэффициент а в уравнении прямой равен ординате направляющего вектора, взятой с противоположным знаком.

а=-у=-3

коэффициент в в уравнении прямой равен абсциссе направляющего вектора.

в=х=6

подставляем коэффициенты а и в в общее уравнение прямой.

-3х+6у+с=0

теперь координаты точки, принадлежащей прямой, подставляем в полученное равенство и находим с.

точка о(0; 0) принадлежит прямой.

-3*0+6*0+с=0

с=0

-3х+6у=0 - искомое уравнение прямой. левую и правую часть уравнения сократим на (-3).

получим: х-2у=0

ответ: х-2у=0

1) на произвольной прямой f возьмем точку h и проведем к ней перпендикуляр bh равный высоте треугольника. 2) на этой же прямой  f отложим точки m и n так, что bm равен медиане и bn равен биссектрисе (циркулем с острием в точке b). заметим, что n лежит между m и h. 3) через точку m проведем прямую g, перпендикулярную f. 4) продолжим биссектрису bn до пересечения с g в точке k. 5) построим серединный перпендикуляр к отрезку bk до его пересечения с прямой g в точке о. 6) нарисуем окружность с центром о и радиусом ob до пересечения с исходной прямой f в точках a и с. так построенный треугольник abc является искомым. объяснение. пусть abc - произвольный треугольник. если о - центр его описанной окружности, m - середина aс, k - точка пересечения прямой оm с описанной окружностью, то  ∠kba опирается на дугу ak и ∠kbс  опирается на дугу ск. но дуги ак и ск сами равны, т.к. ok - серединный перпендикуляр к хорде ac. значит, ∠kba=∠kbс, т.е. кb - биссектриса угла abc. т.к. биссектриса единственна, то ее точка пересечения с серединным перпендикуляром к стороне ac есть к, т.е. лежит  на описанной окружности, причем делит дугу ac пополам. собственно отсюда и следует построение. на шагах 1)-4) строим точку к. после чего надо построить окружность, проходящую через точки k и b  и центр которой лежит на прямой g. это мы делаем на шагах 5)-6), проведя серединный перпендикуляр к хорде bk и найдя о. эта окружность с центром о и есть описанная около треугольника abc, т.е. ее пересечения с прямой f точки a и c.