Катет прямокутного трикутника дорівнює 30 см, а гіпотенуза відноситься до другого катета, як 17 : 8. знайдіть сторони трикутника.

Один катет 30, тогда другой 8х, гипотенуза 17х. применяем теорему пифагора: 30²+(8х)²=(17х)² 900+64х²=289х² 225х²=900 х²=4 х1=-2 не подходит, т.к. сторона не может выражаться отрицательным числом х2=2 таким образом,  катет = 8*2=16 гипотенуза = 17*2=34

S= 90π r = x l = x + 8 v - ? s = πr(l+r) = 90π r(l+r) = 90 rl + r² = 90 x(x+8) + x² = 90 x² + 8x + x² - 90 = 0 2x² + 8x - 90 = 0 x² + 4x - 45 = 0 x = 5    x = -9 -9 не подходит, радиус не может быть отрицательным итак, r = 5. l = 5 + 8 = 13. v = 1/3 πr²h нужно найти высоту. для этого проводим осевое сечение конуса, оно будет равнобедренным треугольником со стороной l и основой 2r. возьмем половинку равнобедренного, тоесть, прямоугольный треугольник и найдем из него н. h = = 12 см v = 1/3 πr²h = 1/3 π * 25 * 12 = 100π

окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

общие точки окружности и треугольника называются точками касания.

запись окр. (o; r) читают: «окружность  с центром в точке o и радиусом r».

на рисунке окр. (o; r) — вписанная в треугольник abc.

m, k, f- точки касания.

свойства вписанной в треугольник окружности.

1) центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника.

ao, bo, co —  биссектрисы треугольника  abc.

2) отрезки соединяющие центр вписанной окружности с точками касания, перпендикулярны сторонам треугольника (как  радиусы, проведенные в точку касания):

   

   

   

3) вписанная в треугольник окружность делит стороны треугольника на 3 пары равных отрезков.