Найдите углы параллелограмма, если сумма его двух углов равна 160 градусов.

так как сумма смежных углов в параллелограмме равна 180 градусов, значит, 160 градусов в сумме равные противолежащие углы, каждый из которых равен 160 / 2 = 80 градусов. смежные с ними углы равны 180 - 80 = 100 градусов.

  основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. найдите площадь полной поверхности пирамиды   

  площадь s полной поверхности пирамиды равна сумме s1 –(площади основания), и s2 –(площади 4-х равных боковых сторон). 

примем сторону основания равной а.  (см. рисунок в приложении)

тогда s1=a²•sinα 

s2=sh•4a: 2=sh•2a

s=a²•sinα+2a•sh

так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=он вписанной в основание окружности равен половине высоты  h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты sh боковой грани, а угол sho= β  =>

sh=r=oh: cosβ

s2=[2a•(a•sinα)/2]: cosβ=a²•sinα/cosβ

s=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ

выразим а²  из  ∆ bcd по т.косинусов.

  в ∆ dcb  большая диагональ  bd=d 

< dcb=180°- < cda  

  cos< dcb= - coscda= -cosα 

по т.косинусов bd²=cd²+bc²-2cd•cb•(-cosα )

d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=>  

подставив в s значение а²  , получим:

s=d²•sinα•(cosβ+1): 2(1+cosα)cos β (ед. площади)

sбок=1/2 р *а   а -апофема

1) рассмотрим тр-к sco-прямоугольный, угsco=30*, sc=4cm => so=2cm,

по тпифагора co=2sqrt3

т.к. ан=см - высота, медиана, биссектирса авс,   co=2sqrt3 , то см=  3sqrt3 

2) рассмлтрим амс-прямоугольный, угамс=90*,   угмса=30* ,  см=  3sqrt3 ,

то ас=ав=вс= 3sqrt3 :   sqrt3/2=6см   сн=1/2вс=3см

3) проведем sh -высоту к вс, это апофема пирамиды

рассмотрим сsh- прямоугольный sc=4cm, нс=3см

по тпифагора sh= sqrt7

4)  sбок=1/2 р *а  

sбок=1/2 3*6 * sqrt5= 9sqrt7