Найти координаты центра и объем шара граница которого сфера заданная уравнением x^2+y^2+z^2+10x-2y+2z=11

X²+y²+z²+10x-2y+2z=-11 (x²+10x+25)-25+(y²-2y+1)-1+(z²+2z+1)-1=-11 (x+5)²+(y-1)²+(z+1)²-27=-11 (x+5)²+(y-1)²+(z+1)²=16 (x+5)²+(y-1)²+(z+1)²=4²  => r=4 ед.  s(-5; 1; -1)-координаты центра шара v(шара)=4πr³/3= 4π*4³/3=256π*/3== 256π/3( ед.²)

Проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.

Пусть авсд - трапеция, ад - нижнее основание, вс - верхнее. вд - диагональ, mn - средняя линия трапеции, о - точка пересечения диагонали со средней линией. пусть х - длина отрезка мо, тогда 0,25*х - длина отрезка оn. по условию длина средней линии 20 см, то есть х + 0,25*х = 20, откуда 1,25*х = 20 см х = 16 см получаем отрезок мо = 16 см, это средняя линия треугольника авд, поэтому сторона этого треугольника ад = 2*мо = 32 см, это нижнее основание трапеции. отрезок оn = 0,25*мо = 4 см, это средняя линия треугольника двс, поэтому сторона этого треугольника вс = 2*оn = 8 см, это верхнее основание трапеции. ответ: основания трапеции 32 см и 8 см.