Отрезок bd диаметр окружности с центром о. хорда ac делит пополам радиуса ob и перпендикуляра к нему. найдите углы четырёхугольника abcd и градусные меры дуг ab bc cd и ad.

Отрезок bd - диаметр окружности с центром о. хорда ac делит  пополам радиус ob и перпендикулярна к нему. найдите углы  четырёхугольника abcd и градусные меры дуг ab bc cd и ad. соединим центр окружности с вершиной а. отрезок оа - радиус, мо равен его половине. синус угла мао равен  мо : ао= 1/2. это синус 30° ∠ мао=30°, ⇒  угол аов=60°.  во=ао=радиус окружности.⇒  △ аов равнобедренный.  сумма углов треугольника 180 градусов. ∠ ова=∠оав=(180°-60°): 2)=60°  ⇒ △ аов- равносторонний.  углы ваd и всd   опираются на диаметр ⇒ они прямые =90°.   ⊿ всd  и ⊿ваd -прямоугольные, и  ∠сdв=∠аdв=180°-(90°-60°) =30°  ⊿ всd=⊿ваd. ∠ d=2 ·∠аdв=2 ·30°=60° сумма углов четырехугольника 360° ∠авс=360°-  2 ·90°-  60°= 120°     градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее  опирается.  на дугу ав опирается центральный угол аов=60°⇒ ее градусная  мера 60° на   св опирается центральный угол сов=60°⇒ ее градусная  мера 60° в треугольнике саd ∠саd=∠dас=60° вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую  опирается.    на дугу cd опирается вписанный угол саd=60°⇒ она равна  2 ·60°=120° на дугу аd опирается вписанный угол асd=60°⇒ она  равна  2 ·60°=120° ответ :   ∠а=с=90° ∠в=120° ∠д=60°  градусные меры дуг   ab=60° bc=60° cd=120° ad=120°.

проведем перепендикуляры к боковым сторонам. образовалось 2 треугольника. поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. поскольку у тебя дано, что расстояние берем от середины основания, то в двух этих новый маленьких треугольниках гипотенузы равны, так как равны эти половинки. тогда, рассмотримм 2 маленьких треугольника. они равны по двум углам (один - 90 градусов, второй - угол при основании равнобедренного треугольника) и стороне - гипотенузе. раз треугольники равны, значит равны и все их элементы. => равны и катеты, то есть перепендикуляры к боковым сторонам, а значит и расстония от середины до боковых сторон.

 

как всегда, вся проблема в том, чтобы найти плошадь треугольника. есть формула герона, по которой площадь легко считается и равна 360. 

теперь я показываю, как найти площадь треугольника со сторонами 25, 29, 36   устно. если взять два прямоугольных треугольника - один со сторонами 20,21,29, второй - со сторонами 15,20,25, и приставить их друг к другу катетами длины 20 так, чтобы катеты 15 одного тр-ка и 21 другого вместе составляли бы отрезок длины 36, то получится треугольник со сторонами 25,29,36. то есть высота к стороне 36 равна 20 и делит эту сторону на отрезки 21 и 15. отсюда площадь равна s = 36*20/2 = 360;

радиус вписанной окружности r = s/p; где полупериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45;  

отсюда r = 360/45 = 8;

заданная точка равноудалена от сторон треугольника, следовательно и её проекция на плоскость треугольника равноуделена от сторон, то есть заданная точка проектируется в центр вписанной окружности. 

отсюда расстояние h от точки до плоскости треугольника равно 

h^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; h = 15;