Диагональ квадрата равна 12 см. найдите периметр четырехугольника, образованного отрезками, которые последовательно соединяют середины сторон данного квадрата.

Рисуешь квадрат,обозначаешь abcd. диагони равны,значит ac=db - 12. т.к.  это  квадрат,то ab=bc  и  угол abc - 90градусов,то  по теореме  пифагора  ab=√77. ставишь  точки на каждой  из сторон посередине,допустим  okme  ,(o  между  с  и  б,к  между  д  и  с  и  тд),тогда  eo=ok=km=me,а  ob=oc  - √77/2. по  т.пифагора  eo=  6. периметр  равен  4а=6·4=24

Площадь равнобочной трапеции с основаниями а и в равна площади равнобедренного треугольника с основанием (а+в).в этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.если провести высоту h  к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.s = (1/2)h*(a+b).если угол при основании равен 45 градусов, то  h =  (a+b)/2.  (a+b) = 2h .тогда s = (1/2)h*(2h) =  h². так как  s = 1, то  h =  √1 = 1.   (a+b)/2 =    h = 1, поэтому минимальная диагональ равна  √(1²+1²) =  √2.

1)

1. угол вао = угол аво = 36 градусов.

2. угол дао = 90-36=54 градуса

3. угол адо = угол дао = 54 градуса

4. угол аод = 180 - 54 - 54 = 72 градуса.

ответ. 72 градуса.

2)    90+90+20+x= 360

200+x=360

x=360-200

  x=160.

4) 

при большом основании равнобокой трапеции углы равны, то есть по 96/2=48 градусов

сумма углов при меньшем основании равна 360-96=264 градуса

при меньшем основании  равнобокой трапеции углы равны, то есть по 264/2=132 градусов

углы трапеции равны: 48; 132; 48; 132

5) х+х+5+х+х+5=50,

4х+10=50,

4х=50-10,

4х=40,

х=10.

10+5=15 см.

ответ: 10 см, 15 см.

3) угол мnp=углу ркм=80градусов (по св-вам ромба)

угол окм=80: 2=40градусов (диагональ ромба делит углы пополам)

угол ком=90 градусов (диагонали ромба перпендикулярны)

угол кмо=180-90-40=50градусов.

 

ответ: углы треугольника ком= 40, 90, 50 градусов.