Втреугольнике abc: ab=17cm, ac=15cm, bc=8cm. найдите: 1) ab*ac, ba*bc, ca*cb (векторы 2) длину окружности описанной около треугольника. 3) площадь круга вписанного в треугольник.

S=1/2*sin60*ab^2 s=1/2*ch*ab приравняем и выразим сн сн=ав*sin60=117

Проведём из вершины угла ∠ADC высоту DE на основание ВС трапеции ABCD. По свойству прямоугольной трапеции она равна меньшей боковой стороне АВ.

Пусть основание AD = 2х, тогда основание ВС = 5х.

Рассмотрим четырёхугольник ABED. У него все углы прямые, значит, четырёхугольник ABED - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны. АD = ВЕ = 2х. Следовательно, отрезок основания ЕС = 5х-2х = 3х.

Рассмотрим прямоугольный ΔDEC.

По теореме Пифагора -

DE²+EC² = DC²

EC² = DC²-DE²

Подставим в формулу известные нам значения -

(3х)² = 17²-8²

9х² = 289-64

9х² = 225

х² = 25

х₁ = -5 - не удовлетворяет условию.

х₂ = 5 - подходит.

Площадь трапеции равна полусумме её оснований и высоты.

Полусумма оснований = 0,5*(2х+5х) = 0,5*(2*5+5*5) = 0,5*(10+25) = 17,5.

Высота = 8.

Площадь трапеции = 17,5*8 = 140 (ед²).

ответ: 140 (ед²).

АВСD -ромб, АВ=5 , АС=8 , ВВ₁⊥(АВС), СС₁⊥(АВС), ВВ₁=СС₁ , S(АВ₁С₁D)=24√2  .

Найти угол между плоскостями (АВС) и(АВ₁С₁)

Объяснение:

Пусть ВН⊥AD, тогда В₁Н⊥AD по т. о 3-х перпендикулярах, а значит угол ∠В₁НВ-линейный угол между плоскостями  (АВС) и(АВ₁С₁).

1)По св.диагоналей ромба из прямоугольного ΔАОВ  найдем ВО=√(5²-4²)=3, ВD=6 .   S(роба)=1/2*d₁*d₂  , S(роба)=1/2*48=24.

С другой стороны S(ромба)=a*h или 24=5*ВН , ВН=4,8  .

2)АВ₁С₁D-параллелограмм ( **), его S(АВ₁С₁D)=24√2  , AD=5 , тогда В₁Н=24√2:5=4,8√2.

3)ΔВВ₁Н-прямоугольный cos∠В₁НВ=ВН/В₁Н  или  cos∠В₁НВ=4,8/4,8√2=1/√2=√2/2 ⇒  ∠В₁НВ=45°

PS(**)

АВВ₁=ΔDCC₁ , как прямоугольные по двум катетам АВ=СD ,ВВ₁=СС₁. В равных треугольниках соответственные элементы равны ⇒ АВ₁=DС₁.

По признаку параллелограмма ( о равенстве противоположных сторон) -АВ₁С₁D параллелограмм.

">