Треугольник авс, угол с равен 90 градусов, ав равен 8, угол а равен 30 градусов. найти вс, ас, площадь авс

Всё просто! ab  - гипотенуза. вс=  4 (за извесноё теоремой). ас²=ав²-вс²(за т. пифагора) ас²=64-16=48 ас=  √48=4 √3s=1/2  · bc·ac=6√3 поставь как лучшй!

Есть такое свойство - квадрат высоты равен произведению проекций(ну или как-то так, но суть та). вообщем, 12*3=квадрат высоты треугольника авс. после несложных подсчётов получаем, что высота равна 6(думаю, понятно почему). дале, по т. пифагора рассматриваем 2 прямоугольных треугольника, которые образовались. когда провели высоту, к примеру, в точку к.(и при условии, что а - прямой угол) тогда, 2 треугольника прямоугольны - это акв и акс. по т. пифагора в первом треугольнике получаем, что ав равна 6 умноженная на корень из 5, а из второго треугольника получаем, что ас равна 3 умноженная на корень из 5. ну а св понятно - 3+12=15.

Центр вписанной в треугольник окружности находится на пересечении биссектрис углов треугольника.  если провести из центра этой окружности перпендикуляр од на сторону ав, то  четырехугольник abmn (а это трапеция по , так как  mn параллельно ав), то получим две прямоугольные трапеции, в которых диагонали ао и во - биссектрисы острых углов. по свойству биссектрисы острого угла трапеции - она отсекает на верхнем основании отрезок, равный боковой стороне. то есть верхнее основание - это  mn - равно сумме боковых сторон и эта сумма равна 3. тогда    периметр четырехугольника abmn  равен 5 + 3 + 3 =11.