Банка имеет форму цилиндра, полная площадь ее поверхности (2 круга и боковая поверхность) равна 100 см². определите радиус и высоту банки, которая при этих условиях имеет максимальный объем.

Полная   поверхность   s=2*pi*r^2+2pirh   h=(s/2 -pi*r^2)/pi*r     v=pi*r^2*h=pi*r^2(s/2-pi*r^2)/(pi*r)=r  *s/2-pi*r^3   для нахождения максимума функции обьема найдем   нули производную   v '=s/2-2*pi*r^2=0   s/2=2*pi*r^2 откуда r=+-sqrt(s/4pi)   расставив   корни производной на числовой оси можно убедится   что в точке   sqrt(s/4*pi)   она   меняет знак   с + на - ,тогда   в этом случае обьем будет наибольший то   есть r=sqrt(s/4*pi)=sqrt(25/pi)=5/sqrt(pi)   h=(100/2-pi*25/pi)/pi*5/sqrt(pi)=25/(5*sqrt(pi))=5/sqrt(pi)   ответ: r=h=5/sqrt(pi)

дана трапеция abcd

em - средняя линия

пересекает диагонали в точках к и n

ac и bd - диагонали

 

из свойств средней линии трапеции: em||bc||ad

cm=md и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку n.

ae=em и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку k.

следовательно: ak=ck и dn=bn

 

можно также доказать через треугольники abc и dcb - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.

А(2; 2), в(-9; 1), с(7; 4), d(x; у)ас  ∩ bd = 0 точка о - середина и отрезка ас и отрезка bd. этим и воспользуемся. 1) а(2; 2);   с(7; 4) , о( х; у) х = (2+7)/2= 4,5 у = (2+4)/2 = 3 о(4,5 ; 3) 2) в(-9; 1); о(4,5; 3), d(х ; у) 4,5 = (-9+х)/2                   3 = (1 +у)/2 9 = -9 +х                         6 = 1 +у х = 18                              у = 5 d(18; 5)