1. в равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. найти радиус окружности. 2.четырехугольник abcd описан около окружности. найти стороны bc и ad, если ab = 7см, cd = 11см, bc в два раза меньше ad.

1) радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равна a/2√3, где а - сторона треугольника. r=8/2√3=4√3 2) суммы сторон четырехугольника, описанного около окружности , равны.  7+11=х+2х 3х=18 х=6 bc= 6, то ad=12

Рисуем окружность. из точки а проводим две хорды аl и ак. проводим их под углом в 90 градусов друг к  другу с общей вершиной а. далее из центра окружности опускаем перпендикуляр ов  "расстояние" к хорде аl =6 см и перпендикуляр   од  10 см. к хорде ак. получаем прямоугольник авод со сторонами 6 и 10 см., одна из вершин которого приходится на центр окружности о.  проводим радиусы к точкам хорды а и к на окружности.получаем отрезки оа и ок, которые суть радиусы окружнрости. получаем равнобедренный треугольник аок. од - - это перпендикуляр и медиана. поэтому ад = дк = 6 тогда вся хорда 6*2= 12 см. аналогично решаем хорду аl она будет равна 10*2=  20 см.

Нарисуй трапецию abcd  1)трапеция с двумя диагоналями.(диагонали bd,ac)рассмотрим треугольники авd и acd. она равны по двум сторонам и углу между ними (ав=сd, ad - общая, углы а и d равны доказал ниже равенство углов  ). поэтому ас=bd диагонали. 2)равенство углов а и d при большем основании ad равнобокой трапеции авсd. для этой цели проведем через точку с прямую параллельную боковой стороне ав. она пересечет большое основание в точке м. четырехугольник авсм являеся параллелограммом, по построению имеет две пары параллельных сторон. следовательно, отрезок см текущей прямой, заключенный внутри трапеции равен её боковой стороне: см=ав=сd, треугольник смd - равнобедренный, смd=сdm (углы равны  )значит, mа=md. углы, прилежащие к меньшему основанию, также равны для найденных внутренними односторонним и имеют в сумме два прямых.