Хорды ab и cd пересекаются в точке k ak=6см вк=8см ск=4см найти длину dk

Ак*вк=ск*дк 6*8=4*х     х=12см

по теореме синусов:

ас/sinb = bc/sina

a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2

получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,    ас = 3

теперь найдем ав:

ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6

то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)=

=6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)

Пусть меньшая диагональ ромба равна x, тогда большая равна 2x. площадь ромба равна половине произведения диагоналей. x*2x/2=32 x^2=32 x1=√32=4 √2смx2=-4 √2см не удовлетворяет условиям .большая диагональ ромба d2=2*4√2=8 √2смдиагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и образуют прямой угол.рассмотрим любой из 4 прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечнии диагоналей. катеты этого треугольника равны a=(4√2)/2=2√2см, b=(8√2)/2=4 √2см.по теореме пифагора сторона ромба c=√(2√2)^2+(4√2)^2=√40=2 √10смответ: 2 √10см