1)- abcd - кводрата со стороной 4 см. на сторонах ab и cd отложены отрезки am и kc так что am = kc = 3см. найдите периметр четырехугольника mbkd 2)- в трапеции abcd основание bc перпундикулярно боковой стороне ab угол d равен 60 диагональ ac перпендикулярна стороне cd равной 8см .найдите длину основания bc.

1) так как am=ck=3, то bm=dk=1 рассмотрим треугольник bck, где угол с=90 градусов; катеты = 4 и 3, то гипотенуза bk=5; bk=md=5, то периметр четырехугольника mbkd=1+1+5+5=12 см 2) треугольник acd; < c=90 гр, < d=60 гр, то < a=30гр; катет cd=8 см, то гипотенуза ad=16, так как катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы;   рассмотрим треугольник hcd (ch перпендикулярна ad); гипотенуза=8, угол с=30 градусам (так как < d=60) то катет hd=4;   ah=bc=16-4=12 см

Пусть B-Начало координат

Ось X - BC

Ось Y - перпендикулярно X в сторону A

Ось Z - MB

Найдем MB из треугольника MAB = √(6^2-3^2)= 3√3

Координаты точек

E (1/2;√3/2;0)

D (2,5;√3/2;0)

L( 1;√3;√3)

Уравнение плоскости основания ABC

z=0

Уравнение плоскости  EDL

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек E D L

a/2+√3b/2+d=0

2,5a+√3b/2 + d =0

a+√3b+√3c + d=0

a=0 Пусть d = - √3/2 тогда b=1 c= -1/2

Уравнение EDL

y - z/2 -√3/2=0

Косинус искомого угла равен

| (0;0;1) * (0;1;-1/2) | / | (0;0;1) |  / |  (0;1;-1/2) | = 1/√5

Cам угол  - arccos(√5/5)

                  в

 

 

 

 

а              d                 с

 

обозначим через d середину ас и проведем через эту точку перпендикуляр к ас. пусть этот перпендикуляр пересекается с прямой ав в точке в1, а с прямой св в точке в2.  тогда по второму признаку треугольники аdв1 и сdв2 равны,  поскольку аd = сd , углы b1аd и в2сd равны по условию, а равенство углов в1dа и в2dс следует из этого, что в1 и в2 лежат на перпендикуляре к ас, проходящем через d.  таким образом, dв1 = dв2 , точки b1 и в2 должны совпасть друг с другом, а значит, совпасть с точкой в.  следовательно, ав = св.