Дана трапеция авсd с основаниями ad=8, вс=1. боковые стороны трапеции равны 20 и 15. диагонали трапеции пересекаются в точке к. найдите: 1) среднюю линию трапеции; 2)высоту; 3) площадь; напишите с а вот ответы: 1)4, 5; 2)12; 3)54;

1)средняя линия трапеции равна половине суммы оснований  ср.лин=8+1/2=9/2=4,5

Отложим от вершины в, например, на стороне ав треугольника abc отрезок вм, равный отрезку а'в'. из точки м проведём прямую mn || ас. мы получили  /\  mbn, который подобен  /\  abc (§ 87). но  /\  mbn =  /\  а'в'с', так как  /  в =/  в' по условию теоремы; сторона mb = a'b' по построению;   /  bmn =  /  a' (/  bmn и  /  а' порознь равны одному и тому же  /  а). если  /\  mbn    /\  aвс, то  /\  а'в'с'    /\    abc. эта теорема выражает   1-й признак подобия треугольников.

1. объем шара v=4/3π*r³. объем конуса v=1/3sh. так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. и раз так, по теореме пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты: площадь основания конуса будет π*r². следовательно, объем конуса будет: так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как: . найдем теперь отношение объемов конуса и шара: следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара. 2. радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле:   объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. отсюда высота цилиндра н=96/48=2 см. площадь основания равна π*r², отсюда: . площадь сферы равна 4π*r². подставляем в эту формулу уже найденные значения: площадь сферы будет равняться (192+4π) см².