Объясните коротко и ясно теорему и почему там именно 2 r

Теорема синусов заключается в  зависимости между сторонами  треугольника  и противолежащими им  углами. 2r. опишите около данного треугольника окружность и через в проведем ее диаметр bd. так как углы d и c опираются на одну дугу, то они равны. тогда   / примените в треугольнике abd определение синуса угла d:  

не покажется трудной, если сделать рисунок к ней. 

проведем   pn параллельно   большему основанию. это - средняя линия трапеции. 

так как аn -биссектриса угла а, треугольник арn - равнобедренный по равенству углов раn и рnа ( свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей, роль которой выполняет биссектриса аn). 

отсюда рn=1/2 ав=13. 

опустив из в и с перпендикуляры к большему основанию, получим, что средняя линия состоит из 3 см и 2*5 см. кn=5 см. по теореме пифагора находим ск, а высота трапеции сн вдвое больше. 

сн=2 ск=24.

подробнее - во вложенном рисунке. 

 

если представить на графике этот тр-к и досторить до квадрата, то можно решить так:

1. найти площадь квадрата: 5*4=20

2. вычесть площадь 2х прямоуг. тр-ков: 3*4/2=6

                                                              5*4/2=10

3. 20-16=4 

ответ: 4