1)в трапеции abcd углы а и b прямые. диоганаль ас- биссектриса угла а и равна 6см. найдите площадь трапеции, если угол cda=60 градусов. 2) в окружности проведены две хорды ab и cd, пересекающиеся в точке к, кс=6см, ак=s см, bk+dk=21см. найдите длины bk и dk.

1) дано: прямоугольная трапеция abcd, < b=< a=90°, ac - биссектриса=6см,  < bac=< cad=45° найти: s abcd решение: проведём высоту сн. из  δасн < ach=180°-45°-90°=45°, ==> δach - равнобедренный, из  δавс < acb=180°-45°-90°=45°, ==> δabc  - равнобедренный, bc=ah, ==> ab=ch=bc=ah=a ==> abch - квадрат, тогда 6=а√2 а=3√2 из  δснd tg60°= hd=   s  δchd=1/2(3√2*√6)=1/2*6√3=3√3 s abch=a²=18 s abcd=s  δchd+s abch=18+3√3 ответ: 18+3√3 2) эту невозможно решить без дополнительных условий, а именно без длины ак. напишите длину и я напишу решение.

1) поставим точки а на верхнем основании, в на нижнем. отрезок d по условию есть расстояние, значит перпендикулярен и ав, и оси оо', и их проекциям. на виде сверху (вдоль оси оо') ао=во=r, половина проекции [ав]/2 и d образуют прямоугольный тр-к, [ab]²=4(r²-d²). на виде сбоку прямая ав, её проекция [ав] и высота h тоже образуют прямоугольный ∆, ав²=[ав]²+h², подставим сюда [ав]² и получим уравнение связи: ав²=4(r²-d²)+h². а) выражаем искомое h, подставляем данные и получаем h=√(169-400+256)=5 дм б) выражаем искомое d, подставляем, получаем d=√[(100+36-100)/4]= 3 см ответ: h=5 дм, d=3 см

1. любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

дано: δавс.

доказать: ав < bc + ac, bc < ab + ac, ac < ab + bc.

доказательство:

пусть ас - большая сторона треугольника.

проведем к ней высоту вн. из прямоугольных треугольников авн и свн:

ан < ав, т.к. катет меньше гипотенузы,

сн < вс, т.к. катет меньше гипотенузы. сложим неравенства:

ан + сн < ав + вс или ас < ав + вс.

два других неравенства верны, так как ас большая сторона.

2.

1) вертикальные углы равны.

верно. это и есть формулировка теоремы.

2) существует признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

верно.

признак: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

3) два отрезка называются параллельными, если они лежат на пересекающихся прямых.

неверно. если лежат на параллельных прямых.