На стороне ав параллелограмма авсд отметили точку м. найти площадь параллелограмма, если площадь треугольника мсд равна 38

S(abcd) = 2*s(mcd) = 76 просто напишите формулу для площади параллелограмма и для площади

пусть основание х. тогда боковые стороны   ( х+2). по условию периметр равен 13.6   составим уравнение: х + ( х+2) + ( х + 2) = 13.6

                                        3х +4= 13.6

                                          3х= 13.6-4

                                            3х= 9.6

                                            х= 9.6: 3

                                            х= 3.2

значит основание -   3.2,   боковые стороны:   5.2 и 5.2

подобие

sтрапеции = 1/2(ad + bc)h, где h - высота трапеции.

пусть a1 = bc (меньшее основание), a2 = ad (большее основание), h1 - высота треугольника boc, h2 - высота треугольника aod (обе высоты проведены на из точки о).

тогда sтрапеции = 1/2(a1 + a2)(h1 + h2).

 

угол cad = углу bca(как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad и секущей ac),

угол dbc = углу adc(как накрест лежащие углы при параллельных прямых bc и ad и секущей bd),

значит, δboc подобен δdoa (по двум углам).

 

по теореме о соотношении площадей подобных треугольников

sδaod/sδboc = k^2 (k - коэффициент подобия).

sδaod/sδboc = 8/2 = 4 => k = 2.

 

значит, a2/a1 = h2/h1 = 2.

h2 = 2h1, a2 = 2a1 => sтрапеции = 1/2 * 3a1 * 3h1 = 3a1*h1.

sδboc = 1/2*a1*h1 = 2 => a1*h1 = 4.

итак, sтрапеции = 3*4 = 12.