Углы треугольника относятся как 1: 2: 3 .найдите их градусные меры.

Сумма углов треугольника=180° х+2х+3х=180 6х=180 х=180: 6 х=30   1*30=30°   - первый угол 2*30=60°   - второй угол 3*30=90°   -  третий угол

Требуется найти км 1. зная, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины, находим длину ве: ве = во * 3 / 2 = 36 см, и ое = 36 - 24 = 12 см 2. рассмотрим треугольник аое. он прямоугольный, т.к. медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. по теореме пифагора найдем неизвестный катет ае, зная ое и ао: ае = √(9√2)² - 12² = √18 = 3√2 3. получившиеся прямоугольные треугольники аев и ков - подобные по первому признаку подобия (угол ков = аев = 90°, угол аве - общий). значит:   =  , ко =  ; ко =    = 2√2 поскольку ве - медиана, то км = ко*2;   км = 2*2√2 = 4√ 2 см

Если треугольник вписан в окружность, то его сторона a = r*√3. если треугольник описан около окружности, то b = 2r*√3 = 2a. соответственно отношение периметров p2 : p1 = 3b : 3a = 2 если квадрат вписан в окружность, то его сторона a = r*√2. если квадрат описан около окружности, то b = 2r = a*√2 отношение периметров p2 : p1 = 4b : 4a = √2 если 6-угольник вписан в окружность, то его сторона a = r. если 6-угольник описан около окружности, то b = 2r/√3 = 2r√3/3 отношение периметров p2 : p1 = 6b : 6a = 2√3/3