Один из острых углов прямоугольного треугольника равно 36 градусов. найдите другой острый угол!

Авс-треугольник: < c=90, < a=36                                                             < b-? < b=180-(< c+< a)=180-(90+36)=180-126=54(град)

Центр описанной сферы находится на равном расстоянии от всех вершин пирамиды. местом точек, равноудалённых от вершин данного треугольника в пространстве, является перпендикуляр к плоскости этого треугольника, проходящий через центр его описанной окружности, который, поскольку треугольник правильный, является по совместительству точкой пересечения медиан, высот, срединных перпендикуляров и биссектрис треугольника, которые для правильного треугольника . расстояние от центра правильного треугольника до любой из его вершины равно двум третям его высоты, т.е. 3√3/2*2/3дм=√3дм. центр описанной сферы должен также находиться на одном и том же расстоянии от двух концов бокового ребра, перпендикулярного основанию. рассмотрим срединный перпендикуляр для этого ребра, пересекающий указанный выше перпендикуляр к плоскости. он будет находиться на расстоянии 2дм/2=1дм от плоскости основания, а точка его пересечения с указанным перпендикуляром к плоскости основания есть центр искомой сферы. следовательно, в прямоугольном треугольнике, образуемым вершиной основания при перпендикулярном ребре, центром основания и центром описанной сферы один катет равен √3дм, второй 1дм, а гипотенуза, равна √(3+1)=√4=2дм - искомый радиус описанной сферы.  ответ: 2дм.

Нехай x-утворений кут з діагоналлю і гострим кутом,тоді у- кут утвр з діаг. і туп. кутом.складаємо систему рівнянь. у-х=30( тобто від частини тупого кута відняти частину гострого і за умовою вийде   30 градусів) у+х = 90 (бо   діагоналі перетинаються під прямим кутом і тоді кут між діагоналями 90 а два інші х + у) виражаємо х через у х=у-30 тепер підставляємо у   друге рівняння у+у-30=90 2у=120 у=60 отже частина тупого кута 60 тоді цілий 120 отже частина гострого кута х=60-30=30 тоді цілий 60