Найдите отношение стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного шестиугольника, описанного около нее.

Радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равна его стороне. сторону мы найдем из формулы радиуса вписанной окружности в правильный шестиугольник: r=v3/2*a; a=r: v3/2=6*2/v3=12/v3=4v3: r=a=4v3.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции - трапеция является равнобедренной тогда и только тогда, когда углы при ее основании равны (диагонали равны)трапецияопределение: трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а непараллельные стороны — боковыми сторонами. отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией.определение: трапеция называется равнобедренной (или равнобокой), если ее боковые стороны равны.определение: трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.свойства трапеции: ее средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме;   если трапеция равнобокая, то ее диагонали равны и углы при основании равны;   признаки трапеции: четырёхугольник является трапецией, если его параллельные стороны не равныформулы площади: a и b — основания; h — расстояние между ними; l — средняя линия.s = lh

Площадь  произвольного четырёхугольника с диагоналями  ,    и острым углом    между ними (или их продолжениями), равна: площадь  произвольного выпуклого четырёхугольника равна: , где  ,    — длины диагоналей, a, b, c, d  — длины сторон.  :     где p  — полупериметр, а    есть полусумма противоположных углов четырёхугольника. (какую именно пару противоположных углов взять роли не играет, так как если полусумма одной пары противоположных углов равна  , то полусумма двух других углов будет    и  ). из этой формулы для вписанных 4-угольников следует  формула брахмагупты. особые случаи[править  |  править исходный текст] если 4-угольник и вписан, и описан, то  .если он описан, то площадь равна половине его периметра умноженная на радиус вписанной окружности   |  править исходный текст] в древности египтяне и некоторые другие народы использовали для определения площади четырёхугольника  неверную  формулу  — произведение полусумм его противоположных сторон a, b, c, d[1]: . для непрямоугольных четырехугольников эта формула даёт завышенное значение площади. можно предположить, что она использовалась только для определения площади почти прямоугольных участков земли. при неточном измерении сторон прямоугольника эта формула позволяет повысить точность результата за счет усреднения исходных измерений.