Можно ли вписать окружность 1. параллелограмм 2. квадрат 3. прямоугольник 4. ромб 5. равнобедренная трапеция

Да можно, так как каждая фигура имеет объём в который можно вписать окружность.

если в треугольнике def угол f = 30 градусов , то катет de, лежащий против этого угла ревен половине гипотенузы ef, т.е. ef = 2 de или  de= 1/2 ef.

по теореме пифагора:

df^2+de^2 = ef^2, пусть de = х, тогда ef = 2х, а df = 3 дм поусловию

решим уравнение : 3^2 + х^2 = (2х)^2

                                                          9 = 4x^2 - x^2

                                                            9 = 3x^2

                                                              3 = x^2

                                                                x =корень из 3 ,

значит de = корень из 3  , ef = 2 корня из 3,

ответ: корень из 3, 2 корня из 3

task/30121172   даны   три   последовательные   вершины параллелограмма   mpkt параллелограмм   m( -1 ; 2) , p(3; 1) , k(1 ; -2). напишите уравнение прямой pt.

решение диагонали   параллелограмма точкой   пересечения , пусть   здесь это точка   a( x₀; y₀)   делятся пополам.

x(a) =( ( x(m) +x(k) )/ 2   = ( - 1   + 1 ) / 2 =   0 ;

y(a) =( ( y(m) +y(k) )/ 2   = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .  

получилось , что   точка   пересечения   диагоналей   совпадает   c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).

поэтому искомое   уравнение имеет вид :   у = kx ; прямая проходит через   точку p(3 ; 1 ) , поэтому   1 = k*3 ⇒ k =1 /3   и y =(1/3)*x.

ответ:   y = (1/3)*x

p.s. в данном конкретном случае не было   необходимости определить координаты вершины   t.

общее решение.   определим координаты вершины t.

x(a) = ( ( x(m) +x(k) )/ 2=( ( x(p) +x(t) )/ 2 , где a -точка пересечения диагоналей mk и pt.   следовательно :

x(t) = x(m) +x(k) - x(p)   ) ⇔ - 1   + 1 = 3 + x₂ ⇔ x₂ = - 3 . аналогично :

y(t) = y(m) + y(k) - y(p)   ⇔ 2 + (-2) = 1 + y₂ ⇔ y₂ = - 1 .   p ( 3; 1 ) иt( -3 ; -1 )

уравнение прямой проходящей через две точки ( x₁ ; y₁)   и (x₂ ; y₂) :

y - y₁   = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ]*(x - x₁) ;   k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - угловой коэфф.

=====================================================

в данном случае     ( x₁ ; y₁) ≡ ( 3; 1 ) и(x₂ ; y₂)   ≡( -3 ; -1 )      

y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) ⇔ y - 1 = (1 /3) * (x - 3) ⇔ y = (1 /3) * x .